Método more geométrico

Empecemos por admitir que los filósofos no son, a menudo, conscientes de los marcos conceptuales —el lenguaje— subyacentes a la formulación y transmisión de sus ideas, que sirven de límites para las mismas y posibilitan una serie de inferencias y líneas generales para la interpretación del mundo. Evidentemente, ser plenamente conscientes de las asunciones y consecuencias que el uso de cierto tipo de lenguaje comporta, es una tarea no sólo extenuante, sino paralizante y que podría dar al traste, desde el principio, con todo intento de formulación de una teoría. Sin embargo, poner de relieve y explorar las presuposiciones y consecuencias que el uso de ciertos vocabularios conlleva, al menos desde Platón, ha sido terreno fértil para el quehacer filosófico.

Examinemos por un momento, a modo de ejemplo, el impacto que el desarrollo de las ciencias, específicamente las matemáticas, ha tenido sobre el lenguaje en el que algunos filósofos han presentado sus ideas en torno al método. En particular, el marco conceptual o lenguaje usado por algunos filósofos representativos del siglo XVII y XVIII para abordar problemas metodológicos, estaba en clara correspondencia con el lenguaje matemático tan característico de una época en la que nuevos métodos eran descubiertos en el ámbito del álgebra y la geometría. Ello, a su vez, supuso que nociones tales como análisis y síntesis ocuparan un lugar central en distintas propuestas metodológicas.

En tal sentido, los filósofos Jaakko Hintikka y Unto Remes, en su The method of analysis , destacaron la importancia crucial que tiene el descubrimiento del método de demostración geométrica y la formulación axiomática de la geometría euclidiana, particularmente a través de los escritos de Pappus de Alejandría, para comprender cómo el análisis geométrico se convirtió en un modelo conceptual que influyó en el debate metodológico de la modernidad. Tanto que, según Hintikka, llevó a Newton a considerar su método experimental como idéntico al método analítico de los geómetras. (Hintikka / Remes 1974, 106)

De manera análoga, aunque con un enfoque diferente y unas décadas antes, Hans Reichenbach hizo una observación similar. Reichenbach sostuvo que dicha tendencia a hacer del conocimiento matemático la forma típica del conocimiento y, por consiguiente, a enmarcar no sólo los problemas epistemológicos, sino también los problemas éticos en un lenguaje matemático, es una expresión del giro racionalista que se produjo en la época de los griegos.

Así, por ejemplo, no es un secreto que Descartes, en el ‘Discurso del método' (1637), se complacía de haber tomado lo mejor de los métodos de la lógica, geometría y el álgebra para dar forma a su método. (Descartes 2006, 17). De manera similar, Hobbes pensó que el método filosófico era una especie de ‘ruta más corta' cuyos procedimientos eran principalmente analíticos y sintéticos (Hobbes 1839, 66).

Reichenbach afirmó que el giro racionalista encontró su máxima expresión en la era moderna a tal punto que impregnó, no sólo el ámbito de la ética, sino también su supuesta visión opuesta, el empirismo. Reichenbach lo considera un error filosófico de larga data porque llevó a muchos filósofos a considerar erróneamente que el verdadero conocimiento debe parecerse al conocimiento matemático en el sentido que tiene que ser matemáticamente demostrable y llevar a conclusiones absolutamente verdaderas, pasando por alto que existen otras especies de conocimiento en las que la certeza no puede garantizarse plenamente (Reichenbach 1948).

Indudablemente, no es difícil encontrar asomos en los escritos de filósofos como René Descartes, Thomas Hobbes, Baruch Spinoza o Gottfried W. Leibniz de lo que afirman Reichenbach y Hintikka. Así, por ejemplo, no es un secreto que Descartes, en el Discurso del método (1637), se complacía de haber tomado lo mejor de los métodos de la lógica, geometría y el álgebra para dar forma a su método. (Descartes 2006, 17). De manera similar, Hobbes pensó que el método filosófico era una especie de ‘ruta más corta' cuyos procedimientos eran principalmente analíticos y sintéticos. (Hobbes 1839, 66). Antonie Arnauld, por otro lado, sostuvo que los métodos adecuados para la adquisición de conocimiento eran el método analítico y sintético, los cuales, admitía Arnauld, se ajustaban a los métodos matemáticos (Arnauld 1964, 302-303).

De igual modo, se puede encontrar la misma equiparación audazmente expuesta en los trabajos de G. W. Leibniz. En ellos uno puede encontrar repetidamente la desaprobación del conocimiento proveniente de los sentidos, junto a la sugerencia de que la metafísica debía ser modelada de acuerdo con los cánones matemáticos, específicamente, conforme a los preceptos geométricos. En efecto, una de las objeciones que podemos encontrar en los New Essays de Leibniz, contra las ideas de Locke en torno al conocimiento, es que este último parece reducir la importancia de los llamados axiomas o afirmaciones evidentes en la adquisición del conocimiento, el cual es una de las características del método axiomático empleado por los geómetras (Leibniz 1896, 517 -527).

...los filósofos Jaakko Hintikka y Unto Remes, en su ‘The method of analysis', destacaron la importancia crucial que tiene el descubrimiento del método de demostración geométrica y la formulación axiomática de la geometría euclidiana, particularmente a través de los escritos de Pappus de Alejandría, para comprender cómo el análisis geométrico se convirtió en un modelo conceptual que influyó en el debate metodológico de la modernidad.

Como puede verse, el debate metodológico entre los filósofos modernos estaba expresado en un lenguaje matemático, teniendo como modelo particular el método de la geometría. En consonancia con ello, el conocimiento genuino, para dichos filósofos, tenía que cumplir ciertos requisitos, a saber: simplicidad, infalibilidad, claridad, certeza, etc. En tales circunstancias, la discusión metodológica de los filósofos modernos estaba lista para ajustarse a los estándares matemáticos.

Sin embargo, sería un error tomar lo anteriormente expuesto como una característica única de la modernidad. De hecho, como observa Reichenbach, la tendencia a entender los problemas del conocimiento y el método en términos matemáticos, puede encontrarse ya en el pensamiento griego. Por ejemplo, uno de los componentes de la dialéctica platónica era el método de hipótesis, el cual, en líneas generales, consistía en explorar las consecuencias que involucra la adopción de ciertos postulados. Dicho método, nos dice Platón en el Menón , tiene como prototipo el método hipotético usado por los geómetras. No es gratuita entonces, aquella inscripción en el frontón de la Academia de Platón que decía ‘Nadie entre aquí sin saber geometría'.

Así mismo, Aristóteles, en la primera parte de su Tópicos , afirma que todo razonamiento presupone la admisión de una serie de ‘verdades primarias' o incontestables sobre las que se construye un argumento. Indiscutiblemente, Aristóteles tiene como modelo de razonamiento de tipo geométrico, en el que se admiten algunas verdades incontestables llamadas axiomas y de la cual procede toda demostración. También, debemos tener en mente que los griegos en general, utilizaron el lenguaje extraído de las matemáticas en ámbitos como la ética. De hecho, como advierte Barbara Cassin en su diccionario de intraducibles, las palabras de evidente carácter matemático como metrón (medida), mésos (medio) y otras usadas en el ámbito de la ética como metriotés (moderación), o mesotés (justo (exacto) medio) están relacionadas semánticamente. Esta última, debemos decir, fue escogida por Aristóteles para definir su concepto de virtud (Cassin 2014, 567).

Dicho brevemente, el modelo conceptual de conocimiento more geométrico ha jugado un rol esencial en la configuración del vocabulario filosófico desde el nacimiento de la literatura filosófica occidental, dando forma consecuentemente a la discusión en torno al método apropiado para alcanzar el conocimiento.

THE ART OF THINKING, PORT-ROYAL LOGIC. NEW YORK: LIBRARY OF LIBERAL ARTS.

Dictionary of untranslatables: a philosophical lexicon. Princeton, New Jersey: Princeton University Press.

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